实际上，在十几年前，Get Things Done、Zen to Done等等“生产力圣经”闪亮登场并得到追捧以来，就有了反对的声音，所以我说，这是不是什么新颖的观点。随着互联网的发展，“生产力”的信奉者们开发了工具，所谓To-Do List，所谓“...

问题的引入: 最大值、最小值的局限性我们先考虑一个简单的函数: f(x)=x\quad x\in(0,1)那么问题来了: 这个函数有没有最小值或者最大值? 答案是没有. 定义域中的严格不等式给我们制造了无法得到严格解的麻烦. 可能读者会想...

命题的提出 设$S_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}$, 求证$\{S_n\}$发散 这个数列的发散是很难通过直觉猜出来的, 因为它的增长速度很慢, 会给人以收敛的错觉. 如果用计算机手动...

前言洛必达法则相比甚至不少高中生甚至初中生都听说过，知道怎么进行简单的应用。简单点说，处理$\frac{0}{0}$的函数时，对上下进行求导，可能会很大程度上简化计算。但是洛必达法则为什么能奏效? 能不能用严格的数理语言进行论证? 这是这篇文章需要解...

前言如果你和Fourier级数打交道，那么在处理间断函数，特别是锯齿状函数的时候，有没有注意过间断处的形状？它为什么会处在中间位置？什么时候会出现这种情况？这就是接下来要解决的问题. 这篇文章中, 会涉及到各种与三角函数、定积分、导函数有关的基本重要...

前言Fourier级数是相当优美的一类级数，但它涉及到的问题绝对不仅仅是通过各种运算技巧求表达式。 相反，它是一个很复杂、很困难的大话题。我在这里会把一些基本内容和一系列严格的证明整理下来。 从Fourier级数出发，我们能看到很多重要的基本技巧的应...

什么是压缩压缩(contraction)的准确描述是这样的： 取完备度量空间$X$, 度量$d$, 函数$\varphi$是$X$到本身的映射, 且满足 d(\varphi(x),\varphi(y)) \leq cd(x,y)....