一个简单的例子这篇博客里，我们会求一个矩阵的Jordan标准形（在$\mathbb{C}$中）： A=\begin{bmatrix} 3&-1&0&0 \\ 1&1&0&0 \\ 3&0&5&-3 \\ 4&-1&3&1 \end{bmatrix}...

说在前面我们在处理较大规模线性运算（主要涉及加法、乘法）时，总是希望能对计算进行简化。例如需要讨论若干个线性方程的解，或者解一个高阶微分方程，再或者是一些非线性问题在局部的线性拟合估计。一个经典的办法是矩阵对角化。但是，不是所有矩阵都能对角化的。例如...

What’s going on againIn this post we discussed the topological properties of the zero points of an entire nonzero function, o...

What does this blog doWe are treating linear ODE problems as an example of quotient space in this blog post. You are assumed ...

IVP and Picard’sBy IVP (Initial Value Problem), we mean the problem about solving \begin{cases} \frac{dy}{dx}=f(x,y) \\ y(x_...

一些让步直接解释方程计算办法，看似很实在，但是反而会让问题变得更复杂，因为对结构很不清楚，只剩下一个空穴来风的公式。但是，接下来我们不得不假设我们能很轻松地算出一个方程的解(就当是超能力吧！)——因为有的方程本来就没有什么普遍的解决办法。这篇博客的目...

她做得很好。二十年，房间中的孤独感并没有消退。我不想知道，她为什么选择回来。或者说我早已经知道。她想和那个她一起度过一个个童年午后的孩子分享同一份孤独。不过现在她像是照看一个有残疾的孙子，而这个孙子在他奶奶还有五岁的时候就没挪过窝，这个窝在山坡上的...

矩阵表示的目的的确，看似普通的一元常微分方程，就已经存在非常难解，或者无法用初等形式得到解的方程了，例如Airy方程$y’’=xy$。它的解是这个样子的： \begin{aligned}y&=a_0\left\{1+\sum_{n=1}^{\inf...

前言说到常微分方程，很多人可能认为，这是通过各种充满技巧性、构造性的手段直接或者间接求导求积分，而且根本想不出来这些技巧从那里冒出来的。因为这样对，所以这样对，所以我以后就这样套公式，就算出结果来了，一验算确实如此。事情并非如此。的确，常微分方程中有...

从科学记数法讲起当处理非常大或者非常小的数的时候科学记数法肯定是很方便的，不用记写很多$0$，也不用数有几个$0$。像是木星的质量大约是$1.9\times 10^{27}$千克，而电子的质量大约是$9.1 \times 10^{-31}$ 千克，能...